\section{Komplexität der Problemstellung}
\label{sec:complexity}
Die in der vorliegenden Arbeit betrachtete Fragestellung ist formal gesehen ein Optimierungsproblem.
Die zentrale Frage lautet, wie man eine Struktur im zweidimensionalen Raum
so erzeugen kann, dass eine festgelegte Fitnessfunktion maximiert wird.
Die Gesamtheit aller möglichen Zustände des Wabengitters stellt den Zustandsraum
des Problems dar. Als Zustand eines Punktes wurde die Art der dort gebauten
Wabenzelle definiert.
Bei einem Gitternetz mit $W$ Punkten und $n$ möglichen Zuständen eines einzelnen
Punktes ergibt sich ein Zustandsraum der Größe $n^{W}$, was schon im einfachsten Fall 
von nur einem Wabentyp zu einem exponentiell zu $W$ wachsenden Zustandsraum führt.
Jeder Punkt hat in diesem Fall zwei mögliche Zustände - bebaut oder nicht bebaut - daher gilt
$n = 2$ und für die Größe des Zustandsraums $2^{W}$.

Da jede Fitnessfunktion, die die Qualität einer entstandenen Wabenstruktur beurteilen soll,
von allen Zellen des Gitters abhängt, wächst daher auch die Berechnungszeit für die optimale
Lösung der Fitnessfunktion exponentiell zu $W$, was die Fragestellung zu einem \emph{NP"=vollständigen}
Problem macht. NP"=vollständig bedeutet, dass ein solches Problem nicht in polynomieller Zeit lösbar ist, weil
der Zustandsraum des Problems schneller wächst als polynomiell (in diesem Beispiel etwa exponentiell).
NP"=vollständige Probleme gelten in der Theoretischen Informatik als
\textit{nicht effizient lösbar}.

Eine Möglichkeit, dennoch akzeptable Lösungen für derartige Probleme zu finden,
stellen heuristische Optimierungsverfahren
dar. Diese werden dadurch charakterisiert, dass die gefundenen Lösungen nicht unbedingt ein globales
Maximum der Zielfunktion darstellen, aber für viele Probleme trotzdem näherungsweise optimale
oder gute Lösungen erzielen.
Zur Analyse des Problems wurde ein Simulationsmodell entwickelt, das verschiedene
heuristische Verfahren wie \emph{Genetische Algorithmen} und \emph{Learning Classifier Systems} einsetzt,
um eine möglichst optimale Lösung zu finden.
Der Einsatz hierarchischer Ebenen von Klassifikatoren verspricht eine Möglichkeit, komplexe Strukturen zu erzeugen,
deren Fitness von mehreren Parametern abhängt. Je nach Zustand der Umwelt kann von einer zur anderen hierarchischen
Ebene umgeschaltet werden, wodurch komplexere Wabenstrukturen möglich werden.
